PHÒNG GD-ĐT YÊN THÀNH
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán 6. Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu 1: (4.0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A =

b) B =

Câu 2: (4.0 điểm)
a) Tìm x biết 2.32x-1 = 54
b) Tìm x, y
N biết: 12x + 7y = 64
Câu 3: ( 5.0 điểm )
a) Cho phân số
( với n
Z ). Chứng minh rằng P là phân số tối giản; Tìm các giá trị của n để P nhận giá trị nguyên.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số biết rằng số đó chia 9 dư 2, chia 13 dư 5
c) Chứng minh rằng: 8100 – 1 chia hết cho 9
Câu 4: ( 5.0 điểm ) Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy. Vẽ hai tia Oz, Ot sao cho


.
a) Tính
.
b) Vẽ tia Ok là tia phân giác của
. Trong ba tia Ox, Oz, Ok tia nào là tia phân giác của góc tạo bởi hai tia còn lại. Vì sao?
Câu 5: ( 2.0 điểm ) Cho a, b, c
N* thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức:


----------------------- Hết------------------
Họ và tên thí sinh.............................................................số báo danh...................................


HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6
Câu
Ý
 Nội dung
Điểm










Câu 1
(4đ)



a)
(2đ)
A =
A =

A =

A =

A =
= -2

0,5

0,5

0,5

0,5





b)
(2đ)

B=

=



=








Câu 2
4.0 đ
a)
2.0 đ
2.32x-1 = 54
32x-1 = 27 = 33
2x – 1 = 3
x = 2

1.0

1.0


b)
2.0 đ
Do x, y
N và 12x + 7y = 64
7y
64
y
9
Ta có 12x
4; 64
4
7y
4 mà (7; 4) = 1
y
4
Ta có y
N; y
9; y
4
y
{ 0; 4; 8 }
Với y = 0
12x + 7.0 = 64
x =
( loại )
Với y = 4
12x +7.4 = 64
x = 3
Với y = 8
12x + 7.8 = 64
x =
( loại )
Vậy x = 3; y = 4
0,5
0,5

0,5




0,5


















Câu 3
(4đ)





a)
2 đ

 Gọi UCLN( n – 3; 2n – 5 ) = d






( 2n – 6 ) – ( 2n – 5 )
d

–1
d
d =
1 Vậy P là phân số tối giản
0,5


0,5




P =

2P =

2P =

2P = 1–

2P nhận giá trị nguyên
1
2n – 5
2n – 5
Ư(1)


2n – 5 =
1
n = 3; 2
Khi n = 3
2P = 0
P = 0
Z
Khi n = 2
2P = 2
P = 1
Z
Vậy khi n = 3; 2 thì P nhận giá trị nguyên

0,5




0,5







b)
(1.5đ)
Gọi số đó là A
A + 7
9 và A + 8
13

A + 7 + 27
9 và A + 8 + 26
13

A + 34
9 và A + 34
13
A + 34
BCNN(9; 13)

A + 34
117
A + 34 = 117k
A = 117 k – 34
Mà A là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số nên k = 2

A